Question

Escribe la ecuacion de la recta que pasa por el punto (4,-2) y que es perpendicular a la recta 5x-y-3=0

Answer 1

Respuesta:

$y = -\frac{1}{5}x -\frac{6}{5}$

Explicación paso a paso:

Lo primero que debes hacer es despejar "y" de la recta que te dieron para poder determinar su pendiente de forma "más clara". Entonces

$5x - y - 3 = 0 \\ \\ y = 5x - 3$

Con eso, ya sabes que la pendiente de la recta inicial es de 5. Ahora, para que dos rectas sean perpendiculares, el producto de sus pendientes debe ser igual a -1. Entonces hay que buscar un número que al multiplicarlo por 5 de como resultado -1 y ese número es $- \frac{1}{5}$, y esa será la pendiente de la nueva recta, entonces:

$y = -\frac{1}{5}x + b$. Para determinar "b" debes usar el punto que te dan (4, -2). Entonces 4 tomará el valor de "y" y -2 tomará el valor de "x", con lo cual:

$-2 = -\frac{1}{5} (4) + b$

$-2 = -\frac{4}{5} + b$

$-2 + \frac{4}{5} = b$

$-\frac{6}{5} = b$

Finalmente, la recta que buscas será:

$y = -\frac{1}{5}x -\frac{6}{5}$

Saludos.