Question

Escribe la ecuacion de la parabola cuyo foco es f(0 2) y la directriz es y=-4.

Answer 1

Respuesta:

Dado el foco y la directriz de una parábola , ¿cómo encontramos la ecuación de la parábola?

Si consideramos solamente las parábolas que abren hacia arriba o hacia abajo, entonces la directriz será una recta horizontal de la forma y = c .

Digamos que ( a , b ) es el foco y digamos que y = c es la directriz. Digamos que ( x 0 , y 0 ) es cualquier punto en la parábola.

Cualquier punto, ( x 0 , y 0 ) en la parábola satisface la definición de parábola, así que hay dos distancias para calcular:

Distancia entre el punto en la parábola al foco.

Distancia entre el punto en la parábola a la directriz.

Para encontrar la ecuación de la parábola, iguale esas dos expresiones y resuelva para y 0 .

Encuentre la ecuación de la parábola en el ejemplo anterior.

Distance entre el punto ( x 0 , y 0 ) y ( a , b ):

Distancia entre el punto ( x 0 , y 0 ) y la recta y = c :

(Aquí, la distancia entre el punto y la recta horizontal es la diferencia de sus coordenadas en y).

Iguale las dos expresiones:

Eleve al cuadrado ambos lados:

Desarrolle la expresión en y 0 en ambos lados y simplifique:

Esta ecuación en ( x 0 , y 0 ) es verdadera para todos los otros valores en la parábola y por lo tanto podemos reescribirla con ( x , y ).

Por lo tanto, la ecuación de la parábola con foco ( a , b ) y directriz y = c es:

Teniendo en cuenta la explicación anterior sólo nos queda reemplazar:

foco: (0;2)

directriz: y=-4

(x-0)^2+2^2+(-4)^2=2(2-(-4))y

x^2+4+16=2*6*y

x^2+20=12y

12y=x^2+20

y=x^2/12+20/12

y=x^2/12+5/3

Explicación:

Espero haberte ayudado :D