Question

escribe la ecuacion de la parábola con foco en (7,2) y directriz en y=-2​

Answer 1

Consideraciones iniciales:

Considerando un punto cualquiera en la parábola (x, y).

Primero se calculara la distancia entre el punto (x,y) y el foco de la parábola.

Segundo se calculara la distancia entre el punto (x,y) y la directriz de la parábola.

Finalmente se iguala las dos expresiones de las distancias y se elevara al cuadrado ambas expresiones.

Solución:  

Cálculo de la distancia entre (x,y) y el foco (7,2) es

$d=\sqrt{(x-7)^2+(y-2)^2}$

Cálculo de la distancia entre (x,y) y la directriz y = -2

d = ║y - (-2) ║

Igualando ambas expresiones:

$\sqrt{(x-7)^2+(y-2)^2}=/y +2 / \\(\sqrt{(x-7)^2+(y-2)^2})^2 = (y + 2)^2\\(x-7)^2+(y-2)^2=(y+2)^2\\x^2-14x+49+y^2-4y+4=y^2+4y+4\\x^2-14x-8y+49=0$

Despejando el valor de y

$y = \frac{x^2-14x+49}{8} \\y = \frac{x^2}{8} -\frac{7x}{4} +\frac{49}{8}$

Respuesta:  

La ecuación es: $y = \frac{x^2}{8} -\frac{7x}{4} +\frac{49}{8}$