Question

Escribe la ecuación de la parábola con foco en (2,2) y directriz en x=8

Answer 1

Respuesta:

$x-5=-12(y-2)^2$

Explicación paso a paso:

Hola! en las parábolas, la directriz es perpendicular a su eje de simetría.

Como la directriz equivale a x=8 es decir una línea vertical(la ecuación indica que corta al eje x en 8), entonces su eje de simetría es horizontal, o sea que es una parábola horizontal.

También se puede deducir que por la posición del foco, el cual se encuentra a la izquierda de la directriz (2<8), la parábola abre hacia la izquierda, lo que significa que es negativa.

Las parábolas horizontales negativa tienen la siguiente ecuación canónica:

$(x-h)=-4p(y-h)^2$

*Donde (h,k)son las coordenadas del vértice; y p es la distancia del vértice al foco ó la distancia del vértice a la directriz.

La distancia del foco a la directriz es de 6

$x=8\\f(2,2)\\8-2=6$

Este valor equivale a 2p. Si igualamos y despejamos a p obtenemos:

$2p=6\\\\p=3$

Ahora, para el vértice, al ser una parábola horizontal negativa, este tendrá coordenadas:

$F(2,2)\\V(2+p,2)--->V(5,2)$

Sustituyendo:

$x-5=-4(3)(y-2)^2\\\\x-5=-12(y-2)^2$

Respuesta: $x-5=-12(y-2)^2$

¡Espero haberte ayudado y no confundido. Te anexo una foto de la gráfica. Saludos y éxito!

Answer 2

Respuesta:

En la imagen

Explicación paso a paso: