Question

Escribe la ecuación de la cónica que cumpla la condición indicada. 438. Hipérbola con eje focal paralelo a eje y y focos A 6 unidades de distancia entre sí.

Answer 1

El eje de la hipérbola es paralelo al eje y, pero desconocemos las coordenadas del centro. Si asumimos que el centro es el punto (h, k) podemos hallar la ecuación de la hipérbola dada.

Explicación:

Sabemos que los focos están a 6 m de distancia entre ellos, por lo que el centro estará a 3 m en el punto medio entre ellos; es decir,  c = 3.

En la hipérbola, la relación de distancias del centro al vértice (a), del centro al punto de corte con el eje imaginario (b) y al foco (c) es:

c²  =  a²  +  b²            ⇒              9  =  a²  +  b²         ⇒      

b²  =  9  -  a²

Dado que el centro de la hipérbola es el punto (h, k), la ecuación canónica será:

$\bold{\frac{(y~-~k)^{2}}{a^{2}}~-~\frac{(x~-~h)^{2}}{9~-~a^{2}}~=~1}$