Question

Escribe la ecuación de la circunferencia en su forma general cuyo centro se encuentra en C(3,4) y tiene un radio r=2

Seleccione una:
a. x2+y2−6x−8y−21=0
b. x2+y2−6x−8y+21=0
c. x2+y2+6x−8y+21=0
d. x2−y2−6x−8y+21=0

Answer 1

【Rpta.】La ecuación es x² + y²- 6x - 8y + 21 = 0. Alternativa b.

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que una circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo C(h,k), al cuál llamaremos centro.

                                           $\underbrace{\boxed{\mathrm{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}}}_{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\:de\:la\:circunferencia}}$

Donde

                         $\mathrm{\circledcirc \:\:r:radio}$                 $\mathrm{\circledcirc \:\:(h,k): Centro\:de\:la\:circunferencia}$  

Extraemos los datos de nuestro problema

                                           $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:C = (\underbrace{3}_{h},\overbrace{4}^{k})}$  

                                           $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:\vphantom{C = (\underbrace{3}_{h},\overbrace{4}^{k})}r = 2}$

Reemplazamos estos valores en la ecuación de la circunferencia

                               $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:[x-(3)]^2+[y-(4)]^2=(2)^2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\(x-3)^2+(y-4)^2=4}\\\\\mathsf{[x^2 - 2(x)(3)+3^2]+[y^2- 2(y)(4)+4^2]=4}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:(x^2- 6x+9)+(y^2- 8y+16)=4}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x^2+y^2 - 6x - 8y + 25=4}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x^2+y^2- 6x- 8y+ 21=0}}}}}$

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

                                           $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$