Question

Escribe la ecuación cuadrática para la cual las soluciones son las mostradas en cada literal

a) x=2
x=4
b) x=-1
x=-9
c) x=0
x=-5
d) x=4+2i
x=4-2i
e)x=1+i
x=1-i

Answer 1

¡Hola ^^!

Sea la ecuación cuadrática de forma:
$a {x}^{2} + bx + c = 0$

Cuando a = 1 se cumple lo siguiente:
${x}^{2} - (x_1 + x_2)x + (x_1 \times x_2) = 0$

¿Cómo sabemos que a = 1 cuando nos dan solo las raíces?

Cuando la raíz no es una fracción "a" es igual a 1.

Resolvamos:
1)
$x_1 = 2 \\ x_2 = 4$

Reemplazamos:
${x}^{2} - (x_1 + x_2)x + (x_1 \times x_2) = 0 \\ {x}^{2} - (2 + 4)x + (4 \times 2) = 0 \\ \boxed{{x}^{2} - 6x + 8 = 0}$

2)
$x_1 = - 1 \\ x_2 = - 9$

Nuevamente reemplazamos:
${x}^{2} - (x_1 + x_2)x + (x_1 \times x_2) = 0 \\ {x}^{2} - ( - 1 - 9)x + ( - 1 \times - 9) = 0 \\ {x}^{2} - ( - 10)x + 9 = 0 \\ \: \boxed {{x}^{2} + 10x + 9 = 0}$

3)
$x_1 = 0 \\ x_2 = - 5$

Volvemos a reemplazar:
${x}^{2} - (x_1 + x_2)x + (x_1 \times x_2) = 0 \\ {x}^{2} - (0 + ( - 5))x + (0 \times - 5) = 0 \\ {x}^{2} - ( - 5)x + 0 = 0 \\\boxed{ {x}^{2} + 5x = 0}$

4) En este caso vemos que hay números complejos, pero seguimos el procedimiento normal.
$x_1 = 4 + 2i \\ x_2 = 4 - 2i \\ \\ i \: = \sqrt{ - 1}$

Reemplazamos:
${x}^{2} - (x_1 + x_2)x + (x_1 \times x_2) = 0 \\ {x}^{2} - (4 + 2i + 4 - 2i)x + (4 + 2i)( 4 - 2i) = 0\\ {x}^{2} - 8x + {(4)}^{2} - {(2i)}^{2} = 0 \\ {x}^{2} - 8x + 16 - ( {(2)}^{2} {(i)}^{2} ) = 0 \\ {x}^{2} - 8x + 16 - (4 {( \sqrt[]{ - 1}) }^{2} ) = 0 \\ {x}^{2} - 8x + 16 - (4( - 1)) = 0 \\ {x}^{2} - 8x + 16 + 4 = 0 \\ \boxed{ {x}^{2} - 8x + 20 = 0}$

En el ejercicio 4 hemos utilizado el producto notable:
$(a + b)(a - b) = {a}^{2} - {b}^{2}$

5)
$x_1 = i + 1 \\ x_2 = i - 1 \\ \\ i = \sqrt[]{ - 1}$

Volvemos a reemplazar:
${x}^{2} - (x_1 + x_2)x + (x_1 \times x_2) = 0 \\ {x}^{2} - (i + 1 + i - 1)x + (i + 1)(i - 1) = 0 \\ {x}^{2} - 2ix + {i}^{2} - {1}^{2} = 0 \\ {x}^{2} - 2ix + {( \sqrt[]{ - 1} )}^{2} - 1 = 0 \\ {x}^{2} - 2ix + ( - 1) - 1 = 0 \\ \boxed{{x}^{2} - 2ix - 2 = 0}$

Espero que te sirva de ayuda ^u^

Saludos:
Margareth ✌️

Answer 2

Respuesta:

내가 당신에게 말하면, 당신은 나를 믿지 않을 것입니다

Explicación paso a paso:

gedf cESF sgf