Question

Escribe la ecuación cuadratica cuyos soluciones sean -8 y 3/4


Ayudaaa por favor

Answer 1

Respuesta:

$x^2+\frac{29}{4}x-6=0$

Explicación paso a paso:

Hola!

Partamos primeramente de la estructura, la ecuación cuadrática tiene la forma:

$ax^2+bx+c=0$   (ec.1)

donde a,b,c represan los coeficientes de la ecuación. Y esta es precisamente la forma que buscamos.

Ahora bien, por otro lado sabemos que:

$(x+a)(x+b)= x^2+ax+bx+ab= x^2+x(a+b)+ab$   (ec.2)

que si bien esta representado de forma diferente sigue teniendo la misma estructura que la ec.1 . De ahí que se diga que que una forma de factorizar la ecuación 1 es encontrando dos número que sumados den el término b y multiplicados el termino c.

Teniendo esto anterior claro, procedamos a la solución (tal vez me enrolle algo pero quería que supieras el por que de los pasos que siguen)

Podemos verlo como:

$(x+a)(x+b)=0$

para que se cumpla la igualdad,

$x_1=-a\\x_2=-b$

En nuestro caso conocemos los dos valores de x, entonces para conocer el valor de a y b:

$a=-x_1\\b=-x_2$

Entonces nos quedaría:

$(x+8)(x-3/4)=0$  

resolviendo de acuerdo a la ecuación 2:

$(x+8)(x-3/4)=0\\\\x^2-(3/4)x+8x+(8)(-3/4)=0\\x^2+\frac{29}{4}x-6=0$

Y esta es la ecuación que buscabas.

Espero te sea más claro con esta explicación ^^