Question

Escribe la ecuación cartesiana de la circunferencia y representa gráficamente el conjunto C (a, r) en el sistema de coordenadas rectangulares

a) a=(1,0),r=2
b) a=(0,2),r=1
c) a=(-3,0),r=1​

Answer 1

Las ecuaciones de las circunferencias son:

1)

$\large\boxed{ \bold { (x-1)^2+y^2=4 }}$

2)

$\large\boxed{ \bold { x^2+(y-2)^2=1 }}$

3)

$\large\boxed{ \bold { (x+3)^2+y^2=1 }}$

Solución

Ecuación de la circunferencia

La suma de la abscisa elevada al cuadrado más la suma de la ordenada elevada al cuadrado es igual al radio al cuadrado

Donde (h,k) son las las traslaciones horizontal h y vertical k que representan el centro del círculo. Y donde la distancia entre el centro y cada punto del círculo es igual a la longitud del radio.

La ecuación canónica de la circunferencia está dada por:

$\large\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

EJERCICIO 1

1) Centro (1,0) y radio = 2

Reemplazamos en la ecuación de la circunferencia

Los valores conocidos de (h,k) = (1,0) y radio = 2

$\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

$\boxed{ \bold { (x-1)^2+(y-0)^2=2^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold { (x-1)^2+y^2=4 }}$

EJERCICIO 2

2) Centro (0,2) y radio = 1

Reemplazamos en la ecuación de la circunferencia

Los valores conocidos de (h,k) = (0,2) y radio = 1

$\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

$\boxed{ \bold { (x-0)^2+(y-2)^2=1^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold { x^2+(y-2)^2=1 }}$

EJERCICIO 3

3) Centro (-3,0) y radio = 1

Reemplazamos en la ecuación de la circunferencia

Los valores conocidos de (h,k) = (-3,0) y radio = 1

$\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

$\boxed{ \bold { (x-(-3)^2+(y-0)^2=1^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold { (x+3)^{2} +y^2=1 }}$

Se agregan los gráficos correspondientes como adjuntos