Escribe en su forma simétrica la siguiente elipse. 9x2+4y2−90x−24y+225=0
a. (x−5)2/4+(y−3)2/9=1
b. (x−3)2/9+(y−5)2/4=1
c. (x+5)2/9+(y+3)2/4=1
d. (x+5)2/4+(y+3)2/9=1
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
(
x
−
5
)
2
4
+
(
y
−
3
)
2
9
=
1
Explicación paso a paso:
La forma simétrica de la elipse es (x - 5)²/4 + 4·(y-3)²/9 = 1, por tanto, la alternativa a) es la correcta.
La forma simétrica de una elipse
La forma simétrica de una elipse viene siendo:
(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1
Resolución
Tenemos la siguiente ecuación de una elipse:
9x² + 4y² - 90x - 24y + 225 = 0
Desarrollamos para llevar esta ecuación general a su forma simétrica:
(9x² - 90x) + (4y² - 24y) + 225 = 0
9·(x² - 10x) + 4·(y² - 6y) + 225 = 0
Se procede a completar cuadrado y luego operar:
9·[(x-5)² - 25] + 4·[(y-3)² - 9] + 225 = 0
9·(x - 5)² - 225 + 4·(y-3)² - 36 + 225 = 0
9·(x - 5)² + 4·(y-3)² - 36 = 0
9·(x - 5)² + 4·(y-3)² = 36
(x - 5)²/4 + 4·(y-3)²/9 = 1
(x - 5)²/2² + 4·(y-3)²/3² = 1
Siendo esta la forma simétrica. Por tanto, la alternativa a) es la correcta.
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