Question

escribe en forma de desigualdad y representa gráficamente los siguientes intervalos y clasificalos.
A) [2,5]
B) (-2,1)
C) (-3+~)
D) (-~, 3] ​

Answer 1

Para poder escribir de manera desigual cada uno de los intervalos, debemos notar lo siguiente:

• Si se utiliza un corchete para delimitar un intervalo, entonces utilizamos ≤ o ≥ dependiendo del caso
• Si se utiliza un paréntesis para delimitar un intervalo, entonces utilizamos < o > dependiendo del caso

Por lo tanto vamos a comenzar

Primer ejercicio

Como vemos el intervalo tiene dos corchetes por lo que vamos a utilizar los símbolos ≤,≥

En este caso vemos que cualquier número que pertenezca al intervalo debe ser ≥ 2 es decir x≥2 para x∈[2,5]. Además, x también debe ser ≤ 5 para pertenecer en el intervalo por lo tanto

x ≥ 2 ∧ x ≤ 5.

Es decir, "Si x pertenece a [2, 5] entonces x es mayor o igual a 2 y x es menor o igual a 5"

La expresión de arriba se puede reescribir como

2 ≤ x ≤ 5

Segundo ejercicio

Ahora, en este intervalo se utilizan dos paréntesis, es decir que únicamente vamos a utilizar <, >.

Como en el ejercicio anterior, vemos que si in número x pertenece a (-2, 1) este cumplir que x > -2 y x < 1. Formalmente,

x > -2 ∧ x < 1

o

-2 < x < 1

Tercer ejercicio

En este caso también vemos el uso de los dos paréntesis, pero cuando se habla de +∞ o -∞ es costumbre obviar esta desigualdad por redundancia. Por ejemplo, en este ejercicio vemos que x > -3 y x < +∞, pero todo número es menor que +∞ (por definición), entonces poner ese límite es innecesario. Por lo tanto el intervalo se expresaría como

x > -3

Cuarto ejercicio

Nuevamente, vemos un intervalo que involucra a  -∞ en este caso vemos que los números pertenecientes al intervalo deben ser mayor a  -∞, pero, todo número cumple esa condición, por lo que solo nos enfocamos en 3].

Debido a que se utiliza un corchete, implica que debemos usar ≤, en este caso tendríamos

x ≤ 3