Escribe el término general de las siguientes sucesiones:
a) ½, 2/3, ¾, 4/5,...
b) ½, 4/5, 9/8, 16/11,...
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2
Date cuenta de cómo progresan los numeradores por un lado y los denominadores por otro. De uno en uno sólo que el numerador tiene 1 como primer término y el denominador tiene 2 como primer término.
Si intentas encontrar una diferencia (d) que sea la misma entre dos términos consecutivos verás que no la hay, por ejemplo: 2/3 - 1/2 no es igual a 3/4 - 2/3, así que lo que procede en este caso es "partir" la progresión de fracciones en dos progresiones distintas, la de los numeradores por un lado y la de los denominadores por otro, de ese modo tenemos:
Progresión numeradores: 1, 2, 3, 4... o sea la de los números naturales.
Progresión denominadores: 2, 3, 4, 5... lo mismo pero empezando una unidad después que la de los numeradores.
Pues simplemente hay que calcular el término general de cada progresión y luego unirlos en un cociente formando una fracción.
Fórmula del término general de una progresión aritmética (PA):
an = a₁ + (n-1) · d
El primer término "a₁" de la PA de los numeradores es 1
Su diferencia (d) entre términos es 1
... sustituyendo en la fórmula de arriba...
an = 1 + (n-1) · 1 = 1 + n -1 = n ← Término general de PA numer.
El primer término "a₁" de la PA de los denominadores es 2
Su diferencia (d) entre términos es 1
Hago lo mismo que antes...
an = 2 + (n-1) · d = 2 + n - 1 = n+1 ← Término general de PA denom.
Sólo queda convertirlos en fracción:
n / (n+1) ← Término general buscado.
--------------------------------------------------------------
La otra progresión es más complicada porque veo que los numeradores aumentan con una diferencia que va creciendo dos unidades cada vez, es decir,
1+3 = 4
4+5 = 9
9+7 = 16 ... es una progresión dentro de otra progresión.
Con los denominadores es más simple ya que tienes un modelo similar al que te he resuelto porque van aumentando con una diferencia de 3 unidades de un término al siguiente. Consigue el término general de esa progresión basándote en lo que te he resuelto arriba, es lo mismito.
La de los numeradores es complicada de resolver y no recuerdo cómo se atacaba. En esta no te puedo ayudar.
Saludos.
Si intentas encontrar una diferencia (d) que sea la misma entre dos términos consecutivos verás que no la hay, por ejemplo: 2/3 - 1/2 no es igual a 3/4 - 2/3, así que lo que procede en este caso es "partir" la progresión de fracciones en dos progresiones distintas, la de los numeradores por un lado y la de los denominadores por otro, de ese modo tenemos:
Progresión numeradores: 1, 2, 3, 4... o sea la de los números naturales.
Progresión denominadores: 2, 3, 4, 5... lo mismo pero empezando una unidad después que la de los numeradores.
Pues simplemente hay que calcular el término general de cada progresión y luego unirlos en un cociente formando una fracción.
Fórmula del término general de una progresión aritmética (PA):
an = a₁ + (n-1) · d
El primer término "a₁" de la PA de los numeradores es 1
Su diferencia (d) entre términos es 1
... sustituyendo en la fórmula de arriba...
an = 1 + (n-1) · 1 = 1 + n -1 = n ← Término general de PA numer.
El primer término "a₁" de la PA de los denominadores es 2
Su diferencia (d) entre términos es 1
Hago lo mismo que antes...
an = 2 + (n-1) · d = 2 + n - 1 = n+1 ← Término general de PA denom.
Sólo queda convertirlos en fracción:
n / (n+1) ← Término general buscado.
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La otra progresión es más complicada porque veo que los numeradores aumentan con una diferencia que va creciendo dos unidades cada vez, es decir,
1+3 = 4
4+5 = 9
9+7 = 16 ... es una progresión dentro de otra progresión.
Con los denominadores es más simple ya que tienes un modelo similar al que te he resuelto porque van aumentando con una diferencia de 3 unidades de un término al siguiente. Consigue el término general de esa progresión basándote en lo que te he resuelto arriba, es lo mismito.
La de los numeradores es complicada de resolver y no recuerdo cómo se atacaba. En esta no te puedo ayudar.
Saludos.
jorgitovat0:
¡Muchas gracias!
De nada
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