Escribe el número de términos de la siguiente progresión aritmética: 42; 45; 48; 51; …; 120 *
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
26 TÉRMINOS
Explicación paso a paso:
Es PA o PG??
51 - 48 = 3 = 48 - 54 = 3 = 45 - 42 = 3
PA
Usamos término general
an = a1 + (n - 1).d
an = 120
a1 = 45
n = ??
d = 3 (determinación arriba)
Entonces
120 = 45 + (n - 1).3
(120 - 45)/3 = n - 1
Efectuando, respuesta arriba
Tenemos que la progresión aritmética 42; 45; 48; 51; …; 120 tiene un total de 27 términos.
¿Cómo se obtiene un el término general de una progresión aritmética?
El término general de una progresión aritmética viene siendo:
an = a₁ + d·(n - 1)
Donde:
- d es la diferencia o incremento
- a₁ es el primer término
- n es el término enésimo
Resolución del problema
Tenemos la siguiente progresión aritmética:
- 42; 45; 48; 51; …; 120
Para hallar el número de términos de esta progresión debemos encontrar el término general de esta. Inicialmente, vamos a buscar la diferencia de la progresión:
d = 45 - 42
d = 3
Entonces, sabiendo que la diferencia es 3 y el primer término (a₁) es 42, calculamos el término general:
an = a₁ + d·(n - 1)
an = 42 + (3)·(n - 1)
an = 42 + 3n - 3
an = 3n + 39
Ahora, procedemos a buscar la ubicación del último término:
120 = 3n + 39
120 - 39 = 3n
3n = 81
n = 81/3
n = 27
En consecuencia, la progresión aritmética cuenta con 27 términos.
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