Question

Escribe dos intervalos que cumplan la condicion que se enuncian en cada caso
a. su interceccion es vacia
b. su interceccion es el unico punto
c. su union es el conjunto de todos los numeros reales
d. su diferencia simetrica es vacia
e,su complemento es ( -infinito ,-2) U(3, +infinito )
f , su interceccion es uno de los dos intervalos

Answer 1

Tenemos.

a)
(- ∞ , 0)∩ (0 , ∞) = ∅

b)
(- ∞ , 0] ∩ [0 , ∞]   =   { 0}  Tiiene un único elemento el cero

c)
(- ∞ , 0) U [0 , ∞)   =  R

d)
 [ 0 ,  20] Δ [0 , 20]  =  ∅

e)

U = R
A = [ -2 , 3]
A' = ( - ∞ , - 2) U (3 , ∞)

f)

R ∩ [0 , 50] =      [0 , 50]

Answer 2

Daremos un conjunto de intervalos con las caracteristicas solicitadas:

a. Su intercección es vacia: significa que no tienen elementos en común

[-2, 3] y [4, 7]

b. Su intercección es el único punto: significa que solo tienen un punto en común.

[-2, 3] y [3, 7]

c. Su unión es el conjunto de todos los numeros reales: signifiva que juntos forman toda la recta real

[-∞, 3] y [-4, ∞]

d. Su diferencia simetrica es vacia: La diferencia simetrica es la unión de los dos conjuntos menos la intersección, para que sea vacia, entonces la unión debe ser igual a la intersección. Por lo tanto deben ser lo mismos conjuntos

(4,3) y (4,3)

e. Su complemento es ( -∞ ,-2) U(3, +∞): tomamos todos los elementos que no estan en este intervalo o unión de intervalos, y existe un solo conjunto con esta característica

[-2, 3]

f. su interceccion es uno de los dos intervalos : entonces un intervalo debe estar contenido en otro

[-7, 5] y [-2, 3] entonces la intersección es [-2, 3]

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