Question

Escriban la ecuacion cuadratica a cada enunciado:
el area de un rectangulo mide 66 cm cuadrados, la medida del largo mide 5m mas que en el ancho ¿cuales son las medidas del largo y ancho del rectangulo?

Oh ayuden a contestar las paginas 22 y 23 de matematicas 2° de Secundaria de Alejandro de Icaza Peña

Answer 1

Medida del ancho: x
Medida del largo: x+5

Sabemos que la fórmula para calcular el área de un rectángulo es la siguiente:

A = b*h    ("A" de área, "b" de base, y "h" de altura).

Reemplazamos y resolvemos.

b*h = A
x*(x+5) = 66
x²+5x = 66
x²+5x-66 = 0    <--- Ecuación cuadrática.

Para resolver esta ecuación, podemos aplicar la fórmula llamada Resolvente:

$x = \frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}$

Reemplazamos y resolvemos:

x²+5x-66 = 0
a   b   c

a = 1
b = 5
c = -66

$x = \frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a} \\ \\ x = \frac{-5\pm \sqrt{5^{2}-4*1*(-66)} }{2*1} \\ \\ x = \frac{-5\pm \sqrt{25-(-264)} }{2} \\ \\ x = \frac{-5\pm \sqrt{289} }{2} \\ \\ x = \frac{-5\pm 17 }{2} \\ \\ x = \frac{-5+ 17 }{2}= \frac{12}{2} = 6 \\ \\ x = \frac{-5- 17 }{2}= \frac{-22}{2}=-11$

x = 6
x = -11

Las ecuaciones de grado 2, siempre van a tener 2 posibles soluciones. En este caso, estamos hablando de medidas, y las medidas siempre son positivas, entonces se toma "x = 6".

Entonces:

Medida del ancho: x = 6
Medida del largo: x+5 = 6+5 = 11

RTA: Las medidas del rectángulo son 6 cm de ancho por 11 cm de largo.


Saludos desde Argentina.