Question

ESCRIBA LA SIGUIENTE EXPRESION COMO LOGARITMO DE UNA SOLA EXPRESION
x 1n 2+ 5 1n (x-1) -2 1n (x+3)

Answer 1

Aplicando diferentes propiedades de los logaritmos, tenemos que la expresión xln(2) + 5ln(x - 1) - 2ln(x + 3) se puede expresar como logaritmo de una sola expresión de la siguiente forma:

• ln(2ˣ · (x - 1)⁵ / (x + 3)²)

Propiedades de los logaritmos

Para resolver este problema es necesario conocer las siguientes propiedades de los logaritmos:

1. ln(xⁿ) = nln(x)
2. ln(xy) = ln(x) + ln(y)
3. ln(x/y) = ln(x) - ln(y)

Resolución del problema

Tenemos la siguiente expresión:

xln(2) + 5ln(x - 1) - 2ln(x + 3)

Inicialmente, procedemos a aplicar la propiedad (1):

ln(2ˣ) + ln[(x - 1)⁵] - ln[(x + 3)²]

Ahora, aplicamos la propiedad (2):

ln(2ˣ · (x - 1)⁵) - ln[(x + 3)²]

Finalmente, aplicamos la propiedad (3):

ln(2ˣ · (x - 1)⁵ / (x + 3)²)

En consecuencia, tenemos que la expresión se puede escribir como:

• ln(2ˣ · (x - 1)⁵ / (x + 3)²)

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