Question

Escriba la ecuación general de la circunferencia que tiene centro en C (-3,2) y diámetro de 8 u.

Answer 1

【Rpta.】La ecuación de la circunferencia es x²+y²+6x-4y-3= 0

                                  ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Una circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo C(h,k), al cuál llamaremos centro.

                                           $\underbrace{\boxed{\mathrm{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}}}_{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\:de\:la\:circunferencia}}$

Donde

                         $\mathrm{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +}\:\:\:r:radio}$              $\mathrm{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +}\:\:\:(h,k): Centro\:de\:la\:circunferencia}$

Nuestros datos serán:

                         $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:C = (\underbrace{-3}_{h},\overbrace{2}^{k})}$                     $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:r = \dfrac{8}{2}=4}$

Reemplazamos estos valores en la ecuación de la circunferencia

                                    $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:[x-(-3)]^2+[y-(2)]^2=(4)^2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x+3)^2+(y-2)^2=16}\\\\\mathsf{[x^2 + 2(x)(3)+3^2]+[y^2- 2(y)(2)+2^2]=16}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:(x^2+ 6x+9)+(y^2- 4y+4)=16}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x^2+y^2 + 6x - 4y + 13=16}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x^2+y^2+ 6x- 4y- 3=0}}}}}$

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

                                                $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$