Esbozar la gráfica y obtener el dominio y rango de la siguiente función para métrica
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Veamos. Se puede intentar hallar la forma cartesiana de la forma paramétrica
x = secФ = 1 / cosФ
y = tgФ = senФ / cosФ = x senФ
Una identidad trigonométrica adecuada es senФ = √[tg²Ф / (1 + tg²Ф)]
senФ = √[y² / (1 + y²)]; reemplazamos en y:
y = √[y² / (1 + y²)].x; elevamos al cuadrado:
y² = y² / (1 + y²) . x²; simplificamos y reagrupamos:
Nos queda x² - y² = 1;
Es la ecuación de una hipérbola equilátera.
Por las condiciones impuestas a la variable paramétrica Ф, la hipérbola tiene una sola de sus ramas, la que corresponde a x positivas.
El dominio es entones el conjunto de números reales mayores o iguales que 1.
El recorrido es el conjunto de números reales.
Adjunto gráfica.
Saludos Herminio
x = secФ = 1 / cosФ
y = tgФ = senФ / cosФ = x senФ
Una identidad trigonométrica adecuada es senФ = √[tg²Ф / (1 + tg²Ф)]
senФ = √[y² / (1 + y²)]; reemplazamos en y:
y = √[y² / (1 + y²)].x; elevamos al cuadrado:
y² = y² / (1 + y²) . x²; simplificamos y reagrupamos:
Nos queda x² - y² = 1;
Es la ecuación de una hipérbola equilátera.
Por las condiciones impuestas a la variable paramétrica Ф, la hipérbola tiene una sola de sus ramas, la que corresponde a x positivas.
El dominio es entones el conjunto de números reales mayores o iguales que 1.
El recorrido es el conjunto de números reales.
Adjunto gráfica.
Saludos Herminio
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Herminio:
Observa la gráfica. El eje vertical (rango en este caso) está totalmente cubierto.
oh ya veo, muchas gracias
tengo una duda en otro ejercicio , me podría ayudar?
OK Envíame le link de la tarea
ya lo subí a la pagina principal, como le haría para enviarle el link?
Has subido 3 o 4. ¿Cuál es el que quieres?
si he subido varias veces el mismo
el que me interesa es en donde están las 3 funciones ya que en esos 3 tengo duda de como aplicar las identidades
el que me interesa es en donde están las 3 funciones ya que ahí no entiendo como aplicar las identidades
el que me interesa es donde están las 3 funciones ya que no se como aplicar las identidades en cada una de ellas
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