Question

Es urgente!!! Un bombardero dispara un proyectil con una velocidad inicial de 250 m/s y un angulo de inclinaclon de 28°, calcular: al. La altura maxima alcaza el proyectil.

b.el tiempo que dura el proyectil en el aire

c.el alcance máximo del proyectil ​

Answer 1

a) La altura máxima que alcanza el proyectil es de 688.76 metros

b) El tiempo de permanencia en el aire es de 23.47 segundos

c) El alcance máximo del proyectil es de 5181.48 metros

Se trata de un problema de tiro parabólico que consiste en una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, debido a la fuerza de la gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial y son independientes uno del otro.

Solución  

a) Calculamos la altura máxima

La altura máxima que alcanza un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { H_{max} =\frac{( V_{0})^{2} \ . \ sen^{2} \theta }{2 \ . \ g } }}$

Donde

$\bold { H_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es la altura m\'axima del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\bold \ \textsf{Considerando el valor de la gravedad } \bold {10 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{(250 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen^{2} \ (28^o) }{2 \ . \ 10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{62500\ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} } \ . \ (0.4694715627858)^{2} }{ 20\ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{62500 \ . \ 0.2204035482646 }{20\ } \ metros }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{13775221766539 }{ 20\ } \ metros }}$

$\boxed {\bold { H_{max} = 688.76108\ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H_{max} = Y_{max} = 688.76\ metros }}$

La altura máxima que alcanza el proyectil es de 688.76 metros

b) Determinamos el tiempo de vuelo del proyectil

La ecuación del tiempo de vuelo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { t_{V} =\frac{2 \ V _{0} \ . \ sen \ \theta }{ g } }}$

Donde

$\bold { t_{v} } \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el tiempo de vuelo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{2 \ . \ (250 \ \frac{m}{s} ) \ . \ sen \ (28^o) }{10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{500\ \frac{\not m}{\not s} \ . \ 0.4694715627858 }{10 \ \frac{\not m}{s^{\not 2} } } }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{500\ \ . \ 0.4694715627858 }{10 \ } \ segundos }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{234.73578139294 }{10 \ } \ segundos }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =23.4735 \ segundos }}$

$\large\boxed {\bold { t _{v} =23.47 \ segundos }}$

El tiempo de vuelo del proyectil es de 23.47 segundos

c) Hallamos el alcance máximo

La ecuación de alcance máximo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( V _{0})^{2} \ . \ sen (2 \theta) }{ g } }}$

Donde

$\bold { x_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es el alcance m\'aximo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( 250 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen (2 \ . 28^o ) }{ 10\ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 62500 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } \ . \ sen (56^o ) }{ 10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 62500 \ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} } \ . \ 0.829037572555 }{ 10 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 62500 \ . \ 0.829037572555 }{ 10 } \ metros }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{51814.848284469 }{ 10 } \ metros }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =5181.484828 \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { x_{max} =5181.48 \ metros }}$

El alcance máximo del proyectil es de 5181.48 metros

Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento