ES URGENTE PORFAVOR CON SOLUCIONES LAS 3
Solución +20 pt
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Respuestas a la pregunta
Respuesta:
1) El menor de los números es 324.
2) Inicialmente, Pablo tenía S/. 480.
3) 160
Explicación paso a paso:
Problema 1
Sean "a" y "b" los números, entonces:
a = 4k
b = 25k
√a + √b = 63
√4k + √25k = 63
2√k + 5√k = 63
(2√k + 5√k)² = 63²
(2√k)² + 2(2√k)(5√k) + (5√k)² = 3969
4k + 20k + 25k = 3969
49k = 3969
k = 3969/49
k = 81
Entonces:
a = 4k = 4(81) = 324
b = 25k = 25(81) = 2025
Problema 2
Dinero de Pablo = 12k
Dinero de David = 5k
Dinero de Dante = 3k
Luego:
Dinero de Pablo = 12k - 6k = 6k
Dinero de David = 5k + 80
Dinero de Dante = 3k + 6k - 80 = 9k - 80
Además:
5k + 80 = 9k - 80
80 + 80 = 9k - 5k
160 = 4k
160/4 = k
40 = k
k = 40
Finalmente:
Dinero de Pablo = 12k = 12(40) = 480
Problema 3
a - b = b - c
b = 14
a - c = 12
Entonces:
a - b = b - c
a - 14 = 14 - c
a + c = 14 + 14
a + c = 28
Luego:
a - c = 12 ... (I)
a + c = 28 ... (II)
Sumando "I" y "II"
2a = 40
a = 40/2
a = 20
Reemplazando "a" en "II" para hallar "c"
a + c = 28
20 + c = 28
c = 28 - 20
c = 8
Finalmente:
a × c = 20 × 8 = 160
Respuesta:
1. 324
2. s/. 480
3. 160
Explicación paso a paso:
1.
a = numero menor
b = numero mayor
a / b = 4 / 25
√a + √b = 63
Luego:
a / b = 4 / 25
a / b = 4k / 25k
a = 4k
b = 25k
Hallar:
√a + √b = 63
√(4k) + √(25k) = 63
√4√k + √25√k = 63
2√k + 5√k = 63
7√k = 63
√k = 9
(√k)² = (9)²
k = 81
Reemplazar:
a = 4k
a = 4(81)
a = 324
2.
a = dinero de Pablo
b = dinero de David
c = dinero de Dante
a / 12 = b / 5 = c / 3
Al compartir dinero:
Pablo: a / 2 ------- a / 2
David: b ------- b + 80
Dante: c + a / 2 ------- c + a / 2 - 80
b + 80 = c + a / 2 - 80
Luego:
a / 12 = b / 5 = c / 3
a / 12 = b / 5 = c / 3 = k
a = 12k
b = 5k
c = 3k
Hallar:
b + 80 = c + a / 2 - 80
5k + 80 = 3k + 12k / 2 - 80
80 + 80 = 3k + 6k - 5k
160 = 4k
40 = k
k = 40
Reemplazar:
a = 12k
a = 12(40)
a = s/. 480
3.
Proporción aritmética continua: a - b = b - c
Media diferencial: b = 14
Extremos: a, c
a - c = 12
Luego:
a - b = b - c
a - 14 = 14 - c
a + c = 14 + 14
a + c = 28
Sumar:
a + c = 28
a - c = 12
-----------------
2a = 40
a = 20
Reemplazar:
a + c = 28
20 + c = 28
c = 28 - 20
c = 8
Luego:
ac = 20(8)
ac = 160