Question

Es urgente,ayuda por favor:(

Answer 1

Respuesta:

$\sqrt[2n]{1}$

Reducimos los radicales al común indice, que en este caso es 2n:

$\sqrt[n]{\sqrt{2}+\sqrt{3} } *\sqrt[2n]{5-2\sqrt{6} }$

Tenemos entonces:

$\sqrt[2n]{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2 } *\sqrt[2n]{5-2\sqrt{6} }$

Realizamos el producto notable (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

$\sqrt[2n]{2 + 2\sqrt{6}+3 } *\sqrt[2n]{5-2\sqrt{6} }$

Reducimos los términos:

$\sqrt[2n]{5+ 2\sqrt{6} } *\sqrt[2n]{5-2\sqrt{6} }$

Como son los mismo radicales, podemos multiplicarlos entre si:

$\sqrt[2n]{(5+ 2\sqrt{6})*(5-2\sqrt{6}) }$

Esto es igual a:

$\sqrt[2n]{5^2- (2\sqrt{6})^2 }$

Resolvemos:

5^2 = 25

2√6 = 4 * 6 = 24

Culminamos el ejercicio:

$\sqrt[2n]{25 -24}$

$\sqrt[2n]{1}$

Espero haberte ayudado :)