Question

es urgeeenteee porfaaa con resolucion

Answer 1

Respuesta:

        $\frac{a}{b}$     ; la correcta es la opción      E )

Explicación paso a paso:

Desarrollando el producto en la igualdad: ( a + 1 ) ( b + 1 ) = 2

$ab +a +b+1 = 2$

$a+b = 2 -1 -ab,entonces: a+b = 1-ab$

Sustituyendo en la igualdad:

$S = \frac{[\sqrt[a+b]{\frac{1-b}{1+b} } ]^{1-ab} +a}{[\sqrt[1-ab]{\frac{1-a}{1+a} }]^{a+b} +b }$

$S = \frac{[\sqrt[a+a]{\frac{1-b}{1+b} } ]^{a+b} +a}{[\sqrt[a+b]{\frac{1-a}{1+a} } ]^{a+b} +b}$

Eliminamos exponentes con índices iguales.

$S = \frac{\frac{1-b}{1+b}+a }{\frac{1-a}{1+a}+b } = \frac{\frac{1-b+a(1+b)}{1+b} }{\frac{1-a+b(1+a)}{1+a} } = \frac{\frac{1-b+a+ab}{1+b} }{\frac{1-a+b+ab}{1+a} }$

Sustituyendo "  ab = 1 -a -b  " en:

$S = \frac{\frac{1-b+a+1-a-b}{1+b} }{\frac{1-a+b+1-a-b}{1+a} } =\frac{\frac{2-2b}{1+b} }{\frac{2-2a}{1+a} } = \frac{\frac{2(1-b)}{1+b} }{\frac{2(1-a)}{1+a} }$

$S = \frac{2(1+a)(1-b)}{2(1+b)(1-a)} = \frac{1-b+a-ab}{1-a+b-ab} =\frac{(1-ab)+(a-b)}{(1-ab)+(-a+b)}$

Sustituyendo " 1-ab = a+b " en:

$S = \frac{(a+b) + (a-b)}{(a+b)+(-a+b)} =\frac{a+b+a-b}{a+b-a+b} =\frac{2a}{2b}$

$Luego: S = \frac{a}{b}$