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Respuestas a la pregunta
Respuesta:
15) La escalera alcanzará sobre la pared una altura de 4,22 metros.
16) El ángulo de incidencia del sol es de 64,89 grados.
17) La menor distancia entre la gasolinera y el camino apuesto es de 866,02 m.
Explicación paso a paso:
Se requiere resolver los problemas de la imagen anexa:
Problema 15. Una escalera tiene una longitud de 5 metros. Si se apoya sobre una pared, forma un ángulo de inclinación con el suelo de 60°. ¿Qué altura alcanzará dicha escalera sobre la pared?
Datos:
Longitud de la escalera = 5 m
Angulo = 60°
Se plantea lo siguiente:
Cateto Opuesto (CO) es la altura de la pared.
Cateto Adyacente (CA) es la distancia entre la base de la escalera y la base de la pared.
Siendo la longitud de la escalera la Hipotenusa (H) del triángulo rectángulo que se forma entre la pared, el suelo y la escalera.
Aplicando identidad trigonométrica de la función Seno.
Sen 60° = CO/H
Despejando el CO.
CO = H Sen 60°
CO = 5 m (√3/2) = 4,33 m
CO = 4,33 metros
La escalera alcanzará sobre la pared una altura de 4,22 metros.
Problema 16. Un hombre de 1,75 metros de estatura produce una sombra de 82 centímetros de longitud en el suelo ¿Cuál es el ángulo de elevación del sol?
Datos:
Estatura del hombre = 1,75 m
Longitud de la sombra = 82 cm = 0,82 m
Sea la altura del hombre el Cateto Opuesto y la longitud de la sombra el cateto adyacente, entonces el angulo entre el punto final de la sombra que se proyecta con el tope de la cabeza del hombre es la elevación del sol.
Para esto se utiliza la función tangente.
Tg ∡ = CO/CA
Tg ∡ = 1,75 m/0,82 m = 2,1341
Se despeja el ángulo a partir de la función arcotangente (Arctg = tg-1)
∡ = ArcTg (2,1341) = 64,89°
∡ = 64,89°
El ángulo de incidencia del sol es de 64,89 grados.
Problema 17. Dos caminos rectos se cruzan formando un ángulo de 60°. En uno de ellos, y a 1000 metros del cruce, hay una estación de gasolina. ¿Cuál es la menor distancia entre la estación y el otro camino?
Para este problema de acuerdo a la imagen se tiene que la hipotenusa (H) es 1000 metros.
Por teoría se conoce que la suma interna de los ángulos de un triángulo es de 180 grados.
180° = 90° + 60° + α
α = 180° - 90° - 60° = 30°
α = 30°
El Cateto Opuesto (CO) al ángulo de 60° (α) es la distancia más corta entre la gasolinera y el otro camino.
En este caso se plantea la Ley de los Senos.
1000 m/Sen 90° = Co/Sen 60° = CA = Sen 30°
Despejando el CO.
CO = 1000 m (Sen 60°/Sen 90°) = 1000 m (√3/2) = 866,02 m
CO = 866,02 m
La menor distancia entre la gasolinera y el camino apuesto es de 866,02 m.
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