Es una parábola la grafica de la función que expresa el área de los rectángulos que tienen un perimetro de 10 unidades? ¿Por qué?
Respuestas a la pregunta
Sí, sí es una parábola la gráfica de la función que expresa el área de los rectángulos que tienen un perímetro igual a 10 unidades y esto es porque esta función es cuadrática. La misma viene siendo: A(h) = 5h - h².
Definición del área y perímetro de un rectángulo
- Perímetro
El perímetro se define como la suma de todos los lados, tal que:
P = 2b + 2h
- Área
El área es la multiplicación de la base por la altura, entonces:
A = b·h
Análisis de la situación
El enunciado nos indica que el perímetro de los rectángulos es igual a 10 unidades, por tanto:
10 = 2b + 2h
Despejamos una variable y tenemos que:
2b = 10 - 2h
b = 5 - h
Introducimos la ecuación antes encontrada en la ecuación del área de un rectángulo:
A(h) = (5 - h)·h
A(h) = 5h - h² ⇒ función cuadrática
La función que expresa el área de los rectángulos que tienen un perímetro de 10 unidades viene siendo 5h - h²; notemos que es una función cuadrática, por tanto, la gráfica sí es una parábola. Ver imagen adjunta.
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