Question

Es una desigualdad polinomial
x-2/x+3≤-1 y da còmo resultado el intervalo (-3, infinito), yo la realice pero siempre me da el intervalo (- infinito, -3) quiero que alguien me explique el resultado

Answer 1

Resultado:

$(-3,-\frac{1}{2}]$

Paso a paso:

$\frac{x-2}{x+3} \leq -1\\\\\frac{x-2}{x+3}+1\leq 0\\\\\frac{x-2+x+3}{x+3} \leq 0\\\\\frac{2x+1}{x+3}\leq 0$

Busco los puntos criticos:

Numerador:

$2x+1=0\\2x=-1\\x=-\frac{1}{2}$

Denominador:

$x+3=0\\x=-3$

Identifico los intervalos:

        -                 -                  +

-∞ ----------- -3 --------- $-\frac{1}{2}$ ------------  ∞    NUMERADOR

       -                  +                 +

-∞ ----------- -3 --------- $-\frac{1}{2}$ ------------  ∞     DENOMINADOR

       +                 -                 +

-∞ ----------- -3 --------- $-\frac{1}{2}$ ------------  ∞     FRACCIÓN

Escojo el intervalo en el que la fracción sea negativa.

$(-3,-\frac{1}{2}]$        

Nota: No incluyo el -3 porque en ese punto el denominador es cero.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

Y los intervalos que das como resultado son incorrectos.

para $(-3,\infty)$  

por ejemplo $x=5$

$\frac{5-2}{5+3} \leq -1\\\\\frac{3}{8}\leq -1$ Falso.

y para $(-\infty,-3)$

por ejemplo $x=-5$

$\frac{-5-2}{-5+3}\leq -1\\\\\frac{-8}{-2} \leq -1\\\\4\leq -1$Falso.