Question

¡¡ Es un examen me ayudan !!
De una función polinomica g se sabe g(x)=2x³+4x²+Kx-12
a) calcular el valor de K, sabiendo que g(x) dividido entre (x+2) da resto 8.
b) sustituyendo K por el valor hallado, obtener todas las raíces de g, sabiendo que la imagen de -3 es 0.
c) Escriba la D.F de g y realice su bosquejo gráfico.

Answer 1

a) Aplicamos el teorema del resto.

R = g(-2) = 2 (-2)³ + 4 (-2)² + k (-2) - 12 = 8

-16 + 16 - 2 k - 12 = 8; luego k = - 10

b) Queda g(x) = 2 x³ + 4 x² - 10 x - 12

Dividimos por x + 3, usando regla de Ruffini.

      2      4     -10    -12

-3           -6       6      12

      2     -2      -4       0 (resto)

El cociente es 2 x² - 2 x - 4 = 0 para hallar las otras raíces.

Ecuación de segundo grado en x; resultan x = - 1, x = 2

Las raíces son x = - 3, x = - 1, x = 2

c) Factorizamos g(x)

g(x) = 2 (x + 3) (x + 1) (x - 2)

Adjunto gráfico con escalas adecuadas.

Mateo.