Es un ejercicio sobre un "Diagrama de Tubos" sobre probabilidad. Las preguntas son
a) Se deja caer una chica por el orificio de arriba, ¿Cuál es la probabilidad de que caiga en el tubo A?
b) ¿ Cuál es la probabilidad de que caiga por B?
c)¿ Cuál es la probabilidad de que caiga por E?
d)¿ Cuál es la probabilidad de que caiga por M?
e) Explica por qué la probabilidad de que la canica caiga por "R" es mayor a que caiga por "S"
Respuestas a la pregunta
La figura representa un árbol de probabilidades y, ya que no se indica otra cosa, asumimos que las ramas son equiprobables y aplicamos la regla del producto para calcular probabilidades en cada nivel del árbol.
Explicación paso a paso:
En la primera bifurcación cada vía tiene 0,50 de probabilidad que la canica tome por ella. (A o B)
Pasada esa bifurcación, la probabilidad de que tome por alguna de las vías en la siguiente bifurcación es 0,50 multiplicada por el 0,50 de la previa; es decir, en la segunda bifurcación la probabilidad de cada vía es 0,25.
En definitiva, la probabilidad de alcanzar una posición se calcula por el producto de las probabilidades de todas las bifurcaciones previas.
Si existe más de una combinación de bifurcaciones para llegar a una posición determinada, las probabilidades calculadas como se explicó antes se suman.
a) Se deja caer una canica por el orificio de arriba, ¿Cuál es la probabilidad de que caiga en el tubo A?
La probabilidad de caer por el tubo A es de 0,50.
b) ¿ Cuál es la probabilidad de que caiga por B?
La probabilidad de caer por el tubo B es de 0,50.
c)¿ Cuál es la probabilidad de que caiga por E?
La probabilidad de caer por el tubo E es de 0,25 y se obtiene al multiplicar la probabilidad de caer por el tubo B (0,50) por la probabilidad de caer por el tubo E en la segunda bifurcación (0,50).
d)¿ Cuál es la probabilidad de que caiga por M?
La probabilidad de caer por el tubo M es de 0,125 y se obtiene al multiplicar la probabilidad de caer por el tubo B (0,50) por la probabilidad caer por el tubo F en la segunda bifurcación (0,50) y por la probabilidad de caer por el tubo M en la tercera bifurcación.
e) Explica por qué la probabilidad de que la canica caiga por "R" es mayor a que caiga por "S"
La probabilidad de caer por el tubo S es de 0,0625 y se obtiene al multiplicar la probabilidad de caer por el tubo A (0,50) por la probabilidad caer por el tubo D en la segunda bifurcación (0,50) por la probabilidad de caer por el tubo J en la tercera bifurcación (0,50) y la probabilidad de caer por el tubo S en la cuarta bifurcación (0,50).
La caida por el tubo R tiene dos combinaciones para lograrla, así que su probabilidad es la suma de las probabilidades de las dos vías:
Primera vía: la probabilidad de caer por el tubo A (0,50) por la probabilidad caer por el tubo D en la segunda bifurcación (0,50) por la probabilidad de caer por el tubo J en la tercera bifurcación (0,50) y la probabilidad de caer por el tubo R en la cuarta bifurcación (0,50). Esto da una probabilidad de 0,0625.
Segunda vía: la probabilidad de caer por el tubo A (0,50) por la probabilidad caer por el tubo D en la segunda bifurcación (0,50) por la probabilidad de caer por el tubo I en la tercera bifurcación (0,50) y la probabilidad de caer por el tubo R en la cuarta bifurcación (0,50). Esto da una probabilidad de 0,0625.
La probabilidad de caer por el tubo R es de 0,125 (0,0625 + 0,0625)
La probabilidad de que la canica caiga por R es mayor a que caiga por S porque la caida por R tiene dos vías para que ocurra,mientras que la caida por S tiene una sola vía de ocurrencia.