Es sobre identidades trigonometricas ofrezco 74 puntos a quien me resuelva el ejercicio es este es urgente
Sen2a+tan2a=sen2a.tan2a/tana
Pd / está barra significa que está dividida por tang a la expresión después del es igual
Respuestas a la pregunta
sen2a + tan2a = (sen2a.tan2a)/tana
recordar que
sen2a = 2*sena*cosa (1)
cos2a = cos²a - sen²a (2)
cos²a + sen²a = 1 (3)
tana = sena/cosa ⇒ tan2a = sen2a/cos2a
ahora bien
sen2a + tan2a = (sen2a.tan2a)/tana
= (sen2a*(sen2a/cos2a)*cosa)/sena
= (sen2a*sen2a*cosa)/(sena*cos2a)
por (1) se tiene
= (sen2a*(2*sena*cosa)*cosa)/(sena*cos2a)
los sena se simplifican quedando
= (sen2a*2*cos²a)/cos2a (4)
de las expresiones (2) y (3) se deduce lo siguiente
si de (3) despejo sen²a se tiene sen²a = 1 - cos²a
reemplazo esto en (2), entonces
cos2a = cos²a - (1 - cos²a) = cos²a - 1 + cos²a = 2cos²a - 1
de esta ultimo expresion despejo 2cos²a llegando así que
2cos²a = cos2a + 1 (5)
se observa que 2cos²a figura en (4) por lo que se puede introducir la expresión equivalente (5) quedando asi
sen2a + tan2a = (sen2a*(cos2a + 1)/cos2a
= (sen2a/cos2a)*(cos2a + 1)
se distribuye el factor sen2a/cos2a a los correspondientes términos
sen2a + tan2a = (sen2a/cos2a)*cos2a + (sen2a/cos2a)
en el primer termino del segundo miembro los cos2a se simplifican por lo que se tiene finalmente que
sen2a + tan2a = sen2a + (sen2a/cos2a) = sen2a + tan2a Q.P.D.