Question

es sobre graficas en LÍMITES de matemáticas, al que me ayude le doy lo que quieraaa.

debo completar los datos según la gráfica pero no lo entiendo... ​

Answer 1

g(1)=41 con eso puedes sacar la respuesta y sinó sabes cómo hacerlo quizás y te ayude gratis pero g(1) es 41

Answer 2

Respuesta:

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Explicación paso a paso:

Primero que todo $g(x)$ es una función racional con un factor $x-1$ en el denominador. Podría ser, por ejemplo $g(x)=\frac{x}{x-1}=1+\frac{1}{x-1}$  (Ver gráfica). Con asíntota vertical $x=1$.

a) La función no esta definida en $1$. (Como lo muestra la gráfica, no existe un punto de la gráfica que corte a la recta $x=1$)

b) El límite cuando $x$ tiende a $1$ por la izquierda, nos contesta el qué pasa con el valor de función cuando $x$ toma un valor en $(-\infty, 1)$ cercano a $1$ tanto como yo quiera. (La definición formal se hace en termino de vecindades, donde se emplean como variables en la definición, generalmente a  $\epsilon \text{ y } \delta$)

$\lim_{x \rightarrow 1^-}g(x)=-\infty$

Esto por que a medida que te acercas a $1$ por la izquierda los valores de la función se hacen muy pequeños, tan pequeños como quieras, es decir, sin importar que tan pequeño me des un número, la imagen va ha tomar valores más pequeños simplemente acercándome un poquito más a el $1$ por dicho lado.

c) El límite cuando $x$ tiende a $1$ por la derecha, nos contesta el qué pasa con el valor de función cuando $x$ toma un valor en $(1, \infty)$ cercano a $1$ tanto como yo quiera. (Nuevamente, La definición formal se hace en termino de vecindades)

$\lim_{x \rightarrow 1^+}g(x)=\infty$

Esto por que a medida que te acercas a $1$ por la derecha los valores de la función se hacen muy grandes, tan grandes como quieras, es decir, sin importar que tan grande me des un número, la imagen va ha tomar valores más grandes simplemente acercándome un poquito más a el $1$ por dicho lado.

d) Este límite no existe. Debido a que los límites laterales no coinciden. Es decir, el límite en b) es distinto a límite en c)