Question

es sobre análisis combinatorio: Al final de una reunión de personas se efectuaron 55 estrechadas de mano.Suponiendo que cada uno de los participantes es cortes con cada de uno de los demás.¿Cuantas personas participaron en dicha reunión ?

Answer 1

Se trata de combinaciones sin repetición (uno no se estrecha la mano a sí mismo), y los datos que nos aportan es la cantidad de combinaciones que se han realizado (C = 55) y los elementos que se toman en cada combinación (n=2) quedando la incógnita de los elementos totales a combinar (m), que es lo que nos preguntan. 

Acudiendo a la fórmula...  $C_m^n= \frac{m!}{n!*(m-n)!}$

Sustituyo datos conocidos y despejo "m" 

$C_m^2=55 \\ \\ 55= \frac{m!}{2!*(m-2)!} \\ \\ 55= \frac{m*(m-1)*(m-2)!}{2!*(m-2)!} \\ \\ 55= \frac{m*(m-1)}{2} \\ \\ 110=m^2-m \\ \\ m^2-m-110 =0 \\ \\ ...resolviendo\ por\ f\'ormula\ general... \\ \\ m_1_,\ m_2= \frac{ -b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\ \\ \left \{ {{m_1\ =\ \frac{1+21}{2} }\ =\ 11\ personas \atop {m_2\ =\ ...se\ desestima\ por\ salir\ negativo}} \right.$

La respuesta es  11 personas.

Saludos.