¿Es posible siempre encontrar tres números naturales consecutivos que sumen el número que queramos?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Vamos a ver un método para conseguir sumar los primeros números que queramos, es decir, si queremos sumar los cinco primeros números tenemos que realizar:
1 + 2 + 3 + 4 +5 = 15.
Pero esto puede ser excesivamente largo en el caso de querer sumar 100 números.
En general, podemos aplicar el siguiente método para sumar n-números:
Si ponemos los números en línea y debajo los ponemos ordenados al revés:
1 + 2 + … + n-1 + n
n + n-1 + … + 2 + 1
(n+1) + (n+1) + … + (n+1) + (n+1)
En la última fila hemos puesto la suma de cada uno de ellos, que vemos que siempre da lo mismo y es (n+1), teniendo en total n elementos, por lo que la suma será n·(n+1).
Como hemos sumado dos veces la misma serie, la suma que buscamos sigue la fórmula: