Question

¿Es posible que coincida el valor de una función con el valor de su límite?

Answer 1

Respuesta:

Si es posible, y estaríamos hablando de que la función es continua.

Definición.

Una función es continua en un punto si existe límite en él y coincide con el valor que toma la función en ese punto.

Observación

La continuidad de f en x=a implica que se cumplan estas tres condiciones:

a.- Existe el límite de la función f(x) en x=a.

b.- La función está definida en x=a, es decir, existe f(a).

c.- Los dos valores anteriores coinciden.

Si una función no es continua en un punto x=a, diremos que es discontinua en dicho punto.

Definición

Una función es continua por la derecha en un punto si existe el límite por la derecha en él y coincide con el valor que toma la función en ese punto, es decir

 

Una función es continua por la izquierda en un punto si existe el límite por la izquierda en él y coincide con el valor que toma la función en ese punto, es evidente que, si una función es continua por la derecha y por la izquierda en un punto, es continua en dicho punto.Explicación paso a paso:

Answer 2

Es posible que coincida el valor de una función con el valor de su límite, verdadero

El valor de un límite nos dice a que valor se aproxima una función cuando la variable tiende o se acerca a otro valor

Si tenemos el limite de una función que no presenta discontinuidad en el punto evaluación entonces el limite de la función será igual al valor de la función en el punto

Por ejemplo si f(x) = x + 2, entonces

Lim x→ 2 f(x) = 2 + 2 = 4 = f(2)

Para una función constante: f(x) = 2

Lim x⇒a f(x) = Lim x⇒a 2 = 2 = f(x) = f(a)

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