¿Es posible mediante cinco cifras impares sumar 20?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
No es posible.
Explicación paso a paso:
La suma de dos números impares siempre es par, la suma de dos números pares también es siempre par, y la suma de un par más un impar, siempre es impar.
Lo anterior es fácilmente demostrable, pero no creo que haga falta porque se llega rápidamente a esa conclusión con unos pocos ejemplos.
Sean a, b, c, d, e números impares.
a + b + c + d + e
= (a + b) + (c + d) + e
Por lo dicho anteriormente eso resulta:
par + par + impar
= (par + par) + impar
= par + impar
= impar
Puesto que el 20 es par, no es posible.
Con eso hemos deducido algo más: la suma de un número impar de números impares, siempre es impar, y la suma de un número par de números impares, siempre es par.
Números impares
Los números impares son los números que no son divisibles entre 2, entonces al dividir entre 2 se obtiene resto 1, por lo tanto, el número se escribe como 2k + 1, para alguna constante "k"
Solución del problema
Si tenemos 5 números impares y las sumamos, entonces tenemos que:
2k1 + 1 2k2 + 1 2k3 + 1 + 2k4 + 1 + 2k5 + 1
= 2k' + 5 = 2k'' + 1. Que es impar, por lo tanto no se puede obtener un resultado par
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