Question

Es posible hallar la ecuación de la circunferencia si se conocen: * (1 Punto) El centro y el radio y Un punto y el centro Tres puntos de ella El centro y la recta yangente Todas son correctas​

Answer 1

Teniendo los tres conjuntos de datos es posible hallar la ecuación de la circunferencia, por lo tanto todas las proposiciones son correctas.

Explicación paso a paso:

En cuanto a la ecuación de la circunferencia, es posible hallarla teniendo un punto y el centro, porque en la ecuación canónica:

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$

Donde el punto $(x_0,y_0)$ es el centro y r es el radio, solo debemos reemplazar las coordenadas del punto para hallar el radio y completarla.

Si conocemos tres puntos de ella, podemos recurrir a la ecuación implícita:

$x^2+y^2-ax-by+c=0$

En ella podemos reemplazar las coordenadas de los tres puntos, quedando un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas que serán a, b y c.

Si conocemos el centro y la recta tangente, el radio será la distancia entre el centro y la recta. Con eso tenemos el centro y el radio para completar la ecuación.