Question

¿Es posible encontrar una fraccion con denominador 6 entre 0 y 1? ¿Y entre 3 y 4 enteros? Si no es posible, explica por que​

Answer 1

"¿Es posible encontrar una fracción con denominador 6 entre 0 y 1?".

La respuesta es sí. Esto ya que podemos plantear la siguiente pregunta:

¿ { ∃ $\frac {a} {6}$ : 0 < $\frac {a} {6}$ < 1} ?

Y verificamos reemplazando dicho a por algún número.

Si a = 1 entonces $\frac {1} {6} = 0.1666...$ y $0 < 0.1666... < 1$. Por lo tanto, podemos afirmar que sí existe una fracción de denominador 6 mayor a 0 y menor que 1

Por lógica se puede deducir explícitamente que esto se cumple para todos los a ∈ (0,6).

{ ∀ a ∈ (0,6) → ∃ $\frac {a} {6}$ : 0 < $\frac {a} {6}$ < 1}

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"¿Y entre 3 y 4 enteros?".

La respuesta nuevamente es sí. Planteamos nuevamente:

¿ { ∃ $\frac {a} {6}$ : 3 < $\frac {a} {6}$ < 4} ?

En este caso vamos a reemplazar a = 20. Así pues: $\frac {20} {6} = 3.333...$ y $3 < 3.333... < 4$. Por lo tanto, sí existe una fracción con denominador 6 mayor a 3 y menor a 4. Nuevamente por lógica deducimos que se cumple para todos los a ∈ (18,24).

{∀ a ∈ (18,24) → ∃ $\frac {a} {6}$ : 0 < $\frac {a} {6}$ < 1 }