¿Es posible encontrar otro numero decimal o fraccionario entre cada par de numeros en una recta numerica? ¿ Como?
Respuestas a la pregunta
Las fracciones las puedes encontrar en tu vida cotidiana, por ejemplo, cuando vas a la feria y en el cartel que está sobre las manzanas dice: “a $300 el 1/2”. ¿Qué quiere decir esto? Ya sabes que lo que el cartel quiere decir, es que “el medio kilo de manzanas cuesta $300”. Tú puedes adivinar cuánto cuesta el kilo completo de manzanas, ¿verdad? El kilo completo cuesta $600 pesos, pues el medio kilo, que cuesta $300, corresponde a “la mitad del kilo”, o sea ” kilo”. Si juntamos dos medios kilos, tendremos el kilo completo.
Ahora, si en la recta numérica ubicamos los kilos de manzana, ¿dónde estará ubicado 1/2 kilo?
Sabemos que hasta el 1k, hay un kilo de manzanas, la mitad entonces estará justo en el medio entre 0k y 1k.
Ahora, como tú conoces muchas fracciones, ¿crees que podemos ubicarlas todas en la recta numérica?
La respuesta es sí, ¡todas las fracciones las podemos ubicar en la recta numérica, por muy grande y compleja que te parezca! Podemos ver distintos casos.
1) Por ejemplo, si la fracción tiene numerador 1, como 1/3 , 1/4 o 1/10, estás dividiendo el entero en 3, 4 y 10 partes respectivamente, y tomando una de sus partes. Si lo decimos de otra forma, es tomar la tercera parte del entero, la cuarta parte del entero, o la décima parte del entero. Al igual que en el problema de las manzanas, esas fracciones estarán entre el 0 y el 1. Veamos cómo queda cada uno:
En el caso de 1/3 dividimos el entero en tres partes y consideramos una de sus partes:
Fíjate que el entero (de 0 a 1) lo dividimos con rayitas verdes, en 3 partes y consideramos la parte que está marcada con rojo, es decir una de sus partes.
Lo mismo podemos hacer con 1/4 y con 1/10, dividiendo el entero en 4 y en 10 partes respectivamente. ¡Haz el intento!
2) Otro ejemplo es cuando las fracciones tienen un denominador distinto de 1, y el numerador es menor que el denominador, como 2/3 , 4/5, o 7/10. Como sabes, en estas fracciones se dividió el entero en 3, 4 y 10 partes respectivamente. En el primer caso, se divide el entero en 3 partes y se consideran 2; en el segundo, el entero se divide en 5 partes y se consideran 4, y en el tercero, el entero se divide en 10 partes y se consideran 7.
Haremos el segundo caso, el de 4/5 :
Haremos un zoom a la recta numérica, para que veamos lo que pasa:
Las rayitas verdes determinan 5 pedacitos del entero.
Ahora, de esos pedacitos, consideramos 4, así nos queda:
Marcamos con colores los cuatro pedacitos.
¡Inténtalo con las otras dos fracciones!
3) Un último caso es lo que sucede cuando el numerador es distinto de 1 y mayor que el denominador, como 3/2, o 7/4, haremos el primer ejemplo para que veas lo que sucede:
Como la fracción es 3/2, el entero se divide en 2 partes, ¡pero necesitamos considerar 3! Como nos faltan partes, partiremos el siguiente entero (que está entre 1 y 2) en 2 partes y consideramos una parte más:
Con colores están marcados los pedacitos que se consideran.
Puedes probar con otros números, ¡inténtalo!
Ya aprendiste a ubicar fracciones en la recta numérica; para ubicar los decimales, puedes intentar transformarlos a fracción y luego ubicarlos en la recta numérica.