¿es posible distribuir 28 monos en tres jaulas de tal forma que haya un número impar de monos en cada jaula?¿ como?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
no, es imposible
Respuesta: Metemos la jaula más pequeña dentro de la más grande y metemos 13 monos en la jaula pequeña dentro de la grande y en la otra jaula metemos 15 monos. Si la diferencia de tamaños fuera muy grande hay otras combinaciones de números impares que enumero en la explicación de mi solución.
Explicación paso a paso:
No es posible dividir un número par como 28 en tres sumandos impares:
La estructura de un número impar es 2n+1 , es decir 2n garantiza que sea cual sea el valor de n al sumarle 1 a su doble se convierte en impar.
Así pues supongamos que existieran tres números impares que sumados resultasen en el número 28:
sean m, n y p tres números naturales
Entonces 2m+1 + 2n+1 + 2p + 1 = 28
Podemos agrupar por factor común:
2(m+n+p) +3 = 28
2(m+n+p) = 28-3
2(m+n+p) = 25
Sabemos que la suma de tres números naturales es otro número natural y el doble de cualquier número natural no puede ser impar como es el número 25, así que llegamos a un absurdo, así que solamente con matemáticas no hay solución para esta pregunta.
Pero hay soluciones posibles sin incumplir el enunciado:
Nos dicen tres jaulas, supongamos que son de distinto tamaño, si metemos la jaula más pequeña dentro de la jaula más grande se cumpliría el enunciado porque estaríamos metiendo 28 monos dentro de tres jaulas, pero solo necesitaríamos dividir el número 28 en dos grupos que pueden ser pares o impares, ya que la suma de dos números pares o dos impares siempre suman pares como el número 28.
Podríamos dividir 28 en dos grupos impares, uno grande y otro pequeño ya que las jaulas son de distinto tamaño podremos distribuir 28 en dos números impares de varias maneras:
15 + 13 = 28
17 + 11 = 28
19 + 9 = 28
21 + 7 = 28
23 + 5 = 28
25 + 3 = 28
27 + 1 = 28
Dependiendo del tamaño de las jaulas, meteríamos el número menor en la jaula menor y el número mayor en la mayor para que estuvieran cómodos los 28 monos.
Respuesta: Metemos la jaula más pequeña dentro de la más grande y metemos 13 monos en la jaula pequeña dentro de la grande y en la otra jaula metemos 15 monos. Si la diferencia de tamaños fuera muy grande hay otras combinaciones de números impares que enumero en la explicación de mi solución.