Question

Es posible aplicar a un cuerpo simultáneamente una fuerza de 6 kN y otra de 8 kN de modo que produzcan el mismo… Determinar la magnitud de dicha fuerza ( kN) ... aplicar a un cuerpo simultáneamente una fuerza de 6 kN y otra de 8 kN de modo que produzcan el mismo efecto de una sola fuerza .

Answer 1

Respuesta:

Vectores 53Solución: Solución:Descomponemos los vectores y observamos que el Creamos vectores ”q”vector MA y NC se anulan. y“p”aprovechando los puntos medios; y leLo cual se reduce a : damos nombre a los vectores mostradosEquivalente a: (A y B) b gb gR = 42 + 22 + 2 4 2 cos 60° Nos piden: R ⇒ R = A + B De la figura: R = 4 + 16 + 8 A + q = 2p ⇒ A = 2p − q R=2 7 B + p = 2q ⇒ B = 2q − p A+B=q+p Con lo cual: R = p + q Pero: R = L ; p = L ; q = L Luego: R2 = p2 + q2 + 2pqcos α b gb gL2 = L2 + L2 + 2 L L cos α L2 = 2L2 + 2L2 cos α cos α = − 1 ⇒ α = 120° 2 Con ello la figura correcta es:8.- Hallar la medida del ángulo “α” para que la resultante 9.- En la figura se muestra un hexágono regular, determi- de los vectores mostrados tenga módulo “L”. nar el vector resultante en términos del vector “C”.

54 Jorge Mendoza DueñasSolución: 10.- Expresar el vectorAprovechando que el hexágono es regular, traslada- x en función de losremos los vectores A y E a la parte inferior. vectores r1 y r2 . G: baricentro M: punto medio Solución: Ilustrando R=A+B+C+D+EEn el triángulo (I): En el triángulo (II):C=B+E C=D+AOrdenando R: Analizando el triángulo CMAe j e jC = A + D + B + E + C F Ir1 + r2 x= 1 − r1 + r2 123 123 GH KJ2 3 2 CC + 3x = r2 ⇒ r2R = 3C 1e jx = 6 r2 − r1 PROBLEMAS PROPUESTOSA problemas de aplicación1.- Es posible aplicar a un cuerpo simultáneamente una 4.- En la figura mostrada fuerza de 6 kN y otra de 8 kN de modo que produzcan el mismo efecto de una sola fuerza. Determinar la determinar las comr po- magnitud de dicha fuerza (kN). F nentes derl =vedrc+toerr (en Rpta. 10 módulo), F2.- Dos fuerzas de módulo “F” forman un ángulo de 120°, Rpta. Fx = 9 determinar su resultante. Fy = 6 Rpta. F rr r 5.- La figura muerstrar trers vectores A, B y C. El vector re-3.- Si el vector C posee un módulo de 5 unidades. Hallar el módulo de la resultante del sistema mostrado. sultante de: B + C − A , es el indicado en la figura por:Rpta. 10 uVectores 55 (A) (B) B problemas complementarios r 1.- Hallar el módulo de “P” para que la resultante del sistema sea una fuer- za horizontal de 280 N. (C) Rpta. P = 56 10 N (D) (E) 2.- Determinar en la figura que se muestra, el ángu-6.- Determinar la magnitud del vector resultante si cada lo “α” para que la resul- k 3 cuadrado tiene de lado 10 m. tante quede en el eje “x”. Rpta. α = 30°Rpta. 10 2 m 3.- Un jugador de fútbol está corriendo a una velocidad de 3 m/s, hacia el norte. Después de una violenta coli- sión con otro futbolista, tiene una velocidad de 4 m/s, hacia el este. ¿Cuál de los vectores representa el cam- bio de su velocidad?

Explicación: