Question

Es para hoy.

1) A continuación, se muestran los términos de una progresión aritmética.

A) a₁ = 34 y d = 5; a100 =?

B) a10 = 45 y d = 9; a51 =?

C) a5 = 75 y d = ? ; a25 = 275

<< Observe que, si conocemos dos datos de una progresión aritmética, entonces siempre vamos a poder determinar cualquier otro parámetro de la progresión >>

2) Los siguientes números son los términos de una progresión aritmética:

7, 14, 21, 28, 35, ....

Determinar la suma de los primeros 100 términos.​

Answer 1

Explicación paso a paso:

B) a10 = 45 y d = 9; a51 =?

Podemos hallar primero a1, pero también podemos hacerlo tomando a10 como si fuera nuestro primer término, solo que el número de términos ya no sería 51 sino: 51 - (10-1) = 51-9 = 42 términos

$a51 = a10 + (42 - 1) \times 9 \\ a51 = 45 + 41 \times 9 \\ a51 = 45 + 369 \\ a51 = 414$

Solo para comprobar, haré este paso:

$a10 = a1 + (n - 1) \times 9 \\ 45 = a1 + (10 - 1) \times 9 \\ 45 = a1 + 81 \\ 45 - 81 = a1 \\ - 36 = a1 \\ \\ a51 = - 36 + (51 - 1) \times 9 \\ a51 = - 36 + 50 \times 9 \\ a51 = - 36 + 450 \\ a51 = 414$

C)a5 = 75 y d = ? ; a25 = 275

Haremos lo mismo en este caso, ya no sería 25 términos sino: 25 - (5-1)= 25 - 4 = 21 términos

$a25 = a5 + (n - 1) \times d \\ 275 = 75 + (21 - 1) \times d \\ 275 = 75 + 20 \times d \\ 270 = 20d \\ \frac{27}{2} = d \\ 13.5 = d$