Question

Es para ahorita, no respondan si no saben.

Answer 1

Vemos que en el triángulo ABC, el ángulo en el vértice B es recto lo cual significa que la suma de los ángulos ABC + θ + θ = 90º

Ahora nos fijamos en el triángulo ABH y calcularemos el ángulo en el vértice A usando la función trigonométrica del coseno que relaciona el cateto adyacente (4) con la hipotenusa (7)

cos A = 4/7 = 0,5714

Con la función inversa de la calculadora científica se obtiene el valor del ángulo al cual pertenece ese coseno y me dice que es un ángulo de 55,15º

Calcularé ahora el ángulo ABH:

∡ ABH = 180 - (90 + 55,15) = 34,85º mide el ángulo en el vértice B del triángulo ABH.

Recordemos lo que anotamos al principio de que el triángulo ABC es rectángulo con el ángulo recto en el vértice B así que ahora se puede calcular el ángulo  θ

ABC + θ + θ = 90º

34,85 + 2·θ = 90

θ = (90 - 34,85) / 2  = 27,575º

Calculamos ahora la altura BH por Pitágoras ya que conocemos la hipotenusa (7) y el cateto menor (4)

$C=\sqrt{7^2 - 4^2}=\sqrt{33} = 5,74$

Y ahora se usa la función tangente que relaciona los dos catetos de cualquier triángulo rectángulo ya que ahora conocemos el cateto BH  (en el triángulo rectángulo BHE) y el ángulo θ que mide 27,575º.

Con calculadora o tablas trigonométricas miramos el valor de la tangente de ese ángulo que es  0,522

Despejamos el cateto opuesto "x" ...

x = 0,522 × 5,74 = 2,99 ≈ 3  ← opción A)