Question

Es para ahorita
Determina las Coordenadas del centro y la longitud del radio de la siguiente circunferencia. ( x + 3 ) 2 + ( y – 2 ) 2 = 16​

Answer 1

【Rpta.】El centro es (-3,2) y su radio 4.

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que una circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo C(h,k), al cuál llamaremos centro.

    $\overset{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\:de\:la\:circunferencia}}{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}}}}\hspace{20pt} \mathsf{Donde}\hspace{10pt}\overset{\displaystyle \nearrow \overset{\displaystyle \mathsf{\mathrm{\mathrm{(h,k): Centro\:de\:la\:circunferencia}}}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}}\kern-158pt\underset{\displaystyle \searrow \underset{\displaystyle \mathsf{\mathrm{r:radio}}}{}}{}$

Ya conociendo esto podemos comparar la ecuación del enunciado con la ecuación de la circunferencia

                                     $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x+3)^2+(y-2 )^2 = 16}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\big(x-(-3)\big)^2+\big(y-2 \big)^2 = 4^2}\\\\\mathsf{\big(x-(\underbrace{\mathsf{-3}}_{\mathsf{h}})\big)^2+\big(y-\underbrace{\mathsf{2}}_{\mathsf{k}} \big)^2 = {\underbrace{\mathsf{\!4\!}}_{r}}^2}$

Tendremos que:

                                           $\mathsf{\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \:\:\:\:Centro = (h,k)=\boldsymbol{\mathsf{(-3,2)}}}$

                                           $\mathsf{\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \:\:\:\:Radio= r=\boldsymbol{\mathsf{4}}}$

⚠ La gráfica es para comrpobar nuestros resultados.

                                           $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$