Es necesario construir la Carrera 10 y la calle 100 de una ciudad. El lote con vértices 1,2,3,4,5 representado en la figura, deberá ser comprado parcialmente para el proyecto. Las dos vías a construir son perpendiculares entre sí y se debe cumplir con los siguientes retrocesos:
• 7.5 m a partir del eje de la carrera 10.
• 15 m a partir del eje de la Calle 100.
Se pide calcular:
a) Área actual del lote.
b) La nueva área del lote, teniendo en cuenta además que su esquina noroeste debe ser redondeada con un arco de circunferencia de radio R=15 m.
c) El área a expropiar del lote para la construcción de ambas vías.
Respuestas a la pregunta
Al resolver el problema de la construcción de la carrera 10 y la calle 100 de una ciudad se obtiene:
a) El área actual del lote es: 2525 m²
b) La nueva área del lote al expropiar parte del terreno es: 1848,06 m²
c) El área a expropiar del lote para la construcción de ambas vías es: 676,94 m²
El área de un rectángulo es el producto de sus longitudes:
A = largo × ancho
El área de un triángulo es el producto de su base y altura dividido entre dos: A = (base)(altura)/2
El área de una circunferencia es: A = π · r²
El área de un trapecio es la suma de las bases dividido entre dos y multiplicado por la altura:
A = [(B + b)/2] × h
siendo;
- B: Base mayor
- b: base menor
a) Área actual del lote formado por los 5 vértices es la diferencia de áreas:
A = A(rectángulo) - A(triángulo₁) - A(triángulo₂)
Siendo;
- A(rectángulo) = (50+15)(50) = 3250 m²
- A(triángulo₁) = (15)(10)/2 = 75 m²
- A(triángulo₂) = (50+15)(20)/2 = 650 m²
sustituir;
A = 3250 - 75 - 650
A = 2525 m²
b) La nueva área del lote, en la imagen adjunta se ven de donde salen las medidas utilizadas.
A = A(rectángulo) + A(circunferencia) + A(trapecio)
Siendo;
- A(rectángulo) = (46,64)(15) = 699,6 m²
- A(circunferencia) = π(15)²/4 = 176,71 m²
- A(trapecio) = [(25 + 6.53)/2]×(64,64) = 971,75 m²
sustituir;
A = 699,6 + 176,71 + 971,75
A = 1848,06 m²
c) El área a expropiar del lote para la construcción de ambas vías es la diferencia del área actual del lote y el área del lote después de la expropiación:
A = 2525 - 1848,06
A = 676,94 m²
