Question

Es matemáticas, uso de la derivada ​

Answer 1

Respuesta:

La velocidad es de v(2)=7.8233 m/sg y la aceleración es de a(2)=3.86742 m/sg^{2}

Explicación paso a paso:

Como sabemos, la velocidad que está en unidades de m/sg es el cambio de la distancia con respecto al tiempo, por lo que para hallar la función velocidad se tiene que derivar s(t):

llamemos la función velocidad con v(t), que será igual a s'(t).

s'(t)= 4t-$\frac{1}{2t^{\frac{3}{2} } }$, ¿por qué? porque por propiedades de la derivada puedo derivar la suma de forma que el primer termino que suma derivado + la derivada del segundo término.

$2t^{2} = 4t$ y $-\frac{1}{t^{\frac{1}{2} } } = -\frac{1}{2t^{\frac{3}{2} } }$,  con eso tenemos que $v(t)= 4t-\frac{1}{2t^{\frac{3}{2} } }$, para saber qué velocidad llevaba la partícula cuando pasan 2 segundos sólo es reemplazar en v(t):


$v(2)= 4(2)-\frac{1}{2(2)^{\frac{3}{2} } }$
$v(2)= 8-\frac{1}{4\sqrt{2} }$
$v(2)= 8-0.17677$
$v(2)=7.8233 m/sg$

Para hallar la función aceleración que llamaremos $a(t)$ tendremos que analizar que es la aceleración, la cuál es el cambio de la velocidad respecto a un tiempo t, por lo que $v'(t)=a(t)$, entonces:

$a(t)=4+\frac{3}{4t^{\frac{5}{2} } }$, ya tenemos la función aceleración ahora encontremos la aceleración en el tiempo t=2sg evaluando la función a(t)

$a(2)=4+\frac{3}{4(2)^{\frac{5}{2} } }$
$a(2)=4-\frac{3}{16\sqrt{2} }$
$a(2)=4-0.13258$
$a(2)=3.86742 m/sg^{2}$