Question

Es la ecuación de la circunferencia con centro en el punto C(2,3) y que es tangente a la
recta 4x + 7y - 94 = 0​

Answer 1

Resp.  La ecuación de la circunferencia es (x - 2)²+(y - 3)² = 4225/ 37

Explicación paso a paso: Debido a que el radio y la tangente son perpendiculares en el punto de tangencia, el radio de la circunferencia es la distancia entre el centro y la recta tangente:

D  =  ║Axo  +  Byo  +  C ║ / √(A² + B²),  donde  A, B  y  C  son los coeficientes de la recta   y  (xo, yo) son las coordenadas del punto.

Entonces:

D = ║(4 . 2) + (7 . 3) + (-94)║ / √(4² + 7²)

D = ║-65║ / √37

D = 65 / √37

D = (65√37) / 37

Entonces, el radio de la circunferencia es  R = 65 / √37.

La ecuación de la circunferencia es:

(x - 2)² + (y - 3)²  = 65² / 37

(x - 2)² + (y - 3)²  =  4 225 / 37