Question

¿Es el vector u= (3,4) combinación lineal de los vectores v = (3,-3) y w = (4, 6)? Justifica tu respuesta.

Answer 1

Si u es combinación lineal de v y w, podremos multiplicar v y w por un escalar:
u=a*(3,-3)+b*(4,6)
(3,4)=a*(3,-3)+b*(4,6)
(3,4)=(3a,-3a)+(4b,6b)
(3,4)=(3a+4b,-3a+6b)
Nos quedaría que:
3a+4b=3
-3a+6b=4
Restamos las dos ecuaciones y obtenemos que b= 7/10 y a=1/15
Ya encontramos los escalares por los que hay que multiplicar los vectores v y w:
u=1/15*(3,-3)+7/10*(4,6)
U=(1/15,-1/15)+(14/5,21/5)=(3,4)
De esta forma logramos averiguar que u si es combinación lineal de los vectores v y w.