Question

Es el término que ocupa el lugar 14 de la siguiente sucesión aritmética: 3, 7, 11, 15, 19, ….

Answer 1

Lo primero que determinaremos será el término general, por ello usaremos:

         $\begin{array}{c}\begin{array}{c}\boldsymbol{\boxed{\hphantom{A}\underset{\vphantom{.}}{\overset{\vphantom{A}}{\sf{a_n = a_1 + (n-1)r}}}\hphantom{A}}}\end{array}\\\\\begin{array}{c}\sf{Donde}\end{array}\\\\\begin{array}{llllllllll}\sf{\circledast\quad a_n:T\acute{e}rmino\ general}&&&&&&&&&\sf{\circledast\quad a_1:Primer\ t\acute{e}rmino}\\&\\\sf{\circledast\quad n:N^{\circ}\ de\ t\acute{e}rminos}&&&&&&&&&\sf{\circledast\quad r:Raz\acute{o}n}\end{array}\end{array}$

Del problema tenemos que:

             $\begin{array}{ccccccccccccccccc}\circledast\quad\sf{a_1=3}&&&&&&&&&&&&&&&&\circledast\quad\sf{r=4}\end{array}$

Reemplazamos

                                               $\begin{array}{c}\sf{a_n=a_1+(n-1)r}\\\\\sf{a_n=3+\left(n-1\right)\left(4\right)}\\\\\sf{a_n=3+\left(4n-4\right)}\\\\\boxed{\boldsymbol{\sf{a_n=4n-1}}}\\\\\end{array}$

Para hallar el término 14, reemplazaremos n = 14, en la fórmula

                                                  $\begin{array}{c}\sf{a_n = 4\,n-1}\\\\\sf{a_{14} = 4\,(14)-1}\\\\\boxed{\boldsymbol{\sf{a_{14} = 55}}}\end{array}$

Rpta. El término que ocupa el término 14 es 55.

                                             $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$