es distribución hipergeometrica:
ub lote contiene 20 muestras de oro amarillo y 30 de oro blanco,determinar la probabilidad de que al tomar aleatoriamente 15 muestras,estas contengan exactamente 7 muestras de oro amarilla
Respuestas a la pregunta
Respuesta:Ejercicios resueltos de distribución hipergeométrica
ABRIL 8, 2017 por FEDE 7 COMENTARIOS
Los siguientes son ejercicios resueltos de distribución hipegeométrica. Están tomados de la práctica 3 de la guía de ejercicios de Probabilidad y Estadística de UTN-FRBA (versión 2017).
Aclaraciones importantes:
Esta no es la explicación del tema «distribución hipergeométrica» (eso lo vamos a publicar en un posteo aparte). Así que es necesario tener claros los conceptos básicos de esa distribución antes de hacer los ejercicios.
No es recomendable leer la resolución de los ejercicios sin antes intentar resolverlos primero. No sé aprende tanto leyendo una resolución, cómo enfrentandose uno mismo al problema. Si previamente trabajan sobre el ejercicio, después leer la resolución puede ser muy útil.
Cualquier comentario lo pueden dejar al final ;)
Explicación:Ejercicio 1
Diez refrigeradores de cierto tipo han sido devueltos a un distribuidor debido al a presencia de un ruido oscilante agudo cuando el refrigerador está funcionando. Supongamos que 4 de estos 10 refrigeradores tienen compresores defectuosos y los otros 6 tienen problemas más leves. Si se examinan al azar 5 de estos 10 refrigeradores, y se define la variable aleatoria X: “el número entre los 5 examinados que tienen un compresor defectuoso”. Indicar:
La distribución de la variable aleatoria X
La probabilidad de que no todos tengan fallas leves
La probabilidad de que a lo sumo cuatro tengan fallas de compresor
Resolución del ejercicio 1
ÍTEM A
Ilustremos con un esquema la situación:
Dia
El tamaño de la población finita es de 10
⇒
N
=
10
. En esa población finita hay 4 éxitos (compresores defectuosos) y 6 fracasos (problemas más leves).
⇒
M
=
4
. El tamaño de la muestra es de 5,
⇒
n
=
5
.
Entonces la variable
X
número de refrigeradores con compresores defectuosos de un total de 5 analizados, tiene distribución:
X
∼
H
i
p
e
r
g
e
o
m
é
t
r
i
c
a
(
N
=
10
,
M
=
4
,
n
=
5
)
ÍTEM B
Es conveniente pensar cómo expresar en términos de X a la condición “que no todos tengan fallas leves”. Si no ocurre que todos tengan fallas leves, es porque alguno tiene compresores defectuosos. Es decir que
X
≥
1
.
P
(
X
≥
1
)
=
1
–
P
(
X
=
0
)
=
1
–
(
4
0
)
(
6
5
)
(
10
5
)
=
0
,
97619
Respuesta:
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