Es de RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Porfavor AYUDA!!!
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Hola! La solución es muy sencilla.
• Para A:
Observa que: 7²+1 = 50 , el cual es multiplo de 10. Por lo tanto, el resultado del producto de:
(7+1)(7²+1)(7³+1).......... (7^800+1) terminará en 0.
* Todo numero natura multiplicado por 10 terminará en 0.
Luego, deducimos que A terminará en 8. (Puesto que al resultado del producto se le adiciona 8)
• Para B:
De forma similar, uno de los factores será: 3^4-1 = 81-1=80 , el cual tambien es multiplo de 10. Por lo tanto, el resultado del producto de:
(3-1)(3²-1)(3³-1)...........(3^400-1) terminará en 0.
Luego se deduce que la cifra final de B será: 3 (puesto que al resultado anterior se le resta 7 ; * (3+7=10))
• Para C:
Aunque no lo creas, sucederá algo similiar, pero en este caso el resultado de :
(10+1)(10²+3)(10³+5)...... (10^500+999) , terminará en la misma cifra final del resultado de:
1*3*5*...........*999 ....
Como observamos: 1,3,5..........,999 forman una sucesión cuya razón arimética es 2.
Observa que los términos de esta sucesión son números impares "consecutivos" . Ahora, puesto que el producto de dos numeros impares da como resultado otro numero impar, y que además, el producto de un número impar por 5 da como resultado un número que termina en 5, se deduce que todo el producto de la expresión anterior termina en 5.
Por consiguiente C terminará en 4 (puesto que se le resta 1 al resultado del producto)
Al final, hemos deducido que:
A termina en 8
B termina en 3
C termina en 4
Luego, la cifra terminal de A+B+C terminará en la misma cifra terminal que la suma de 8,3 y 4, que es:5 (ya que la suma de 8,3y 4 es 15)
Por lo tanto, la cifra terminal de A+B+C es 5.
Rpta: Alternativa A)5
Saludos! Jeizon1L
• Para A:
Observa que: 7²+1 = 50 , el cual es multiplo de 10. Por lo tanto, el resultado del producto de:
(7+1)(7²+1)(7³+1).......... (7^800+1) terminará en 0.
* Todo numero natura multiplicado por 10 terminará en 0.
Luego, deducimos que A terminará en 8. (Puesto que al resultado del producto se le adiciona 8)
• Para B:
De forma similar, uno de los factores será: 3^4-1 = 81-1=80 , el cual tambien es multiplo de 10. Por lo tanto, el resultado del producto de:
(3-1)(3²-1)(3³-1)...........(3^400-1) terminará en 0.
Luego se deduce que la cifra final de B será: 3 (puesto que al resultado anterior se le resta 7 ; * (3+7=10))
• Para C:
Aunque no lo creas, sucederá algo similiar, pero en este caso el resultado de :
(10+1)(10²+3)(10³+5)...... (10^500+999) , terminará en la misma cifra final del resultado de:
1*3*5*...........*999 ....
Como observamos: 1,3,5..........,999 forman una sucesión cuya razón arimética es 2.
Observa que los términos de esta sucesión son números impares "consecutivos" . Ahora, puesto que el producto de dos numeros impares da como resultado otro numero impar, y que además, el producto de un número impar por 5 da como resultado un número que termina en 5, se deduce que todo el producto de la expresión anterior termina en 5.
Por consiguiente C terminará en 4 (puesto que se le resta 1 al resultado del producto)
Al final, hemos deducido que:
A termina en 8
B termina en 3
C termina en 4
Luego, la cifra terminal de A+B+C terminará en la misma cifra terminal que la suma de 8,3 y 4, que es:5 (ya que la suma de 8,3y 4 es 15)
Por lo tanto, la cifra terminal de A+B+C es 5.
Rpta: Alternativa A)5
Saludos! Jeizon1L
andreeuni:
Guau, muchas gracias, por su ayuda profesor
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