Question

¿es cierto que la suma de los angulos interiores de un poligono siempre es un número par? ¿porque?

Answer 1

En un polígono REGULAR sí que es cierto.

El polígono regular tiene todos sus lados iguales, ok? por tanto también tiene todos sus ángulos interiores iguales, ok?

Y si trazamos segmentos que unan el centro del polígono con todos sus vértices se nos forman triángulos isósceles (menos en el caso del hexágono que son equiláteros), ok?

Pues partiendo de esos triángulos isósceles, como sabemos que estos triángulos tienen dos de sus ángulos iguales, para el caso de varios triángulos isósceles unidos por uno de sus lados iguales, que es el caso de cualquier polígono, al sumar esos dos ángulos iguales,

SIEMPRE nos dará un número par independientemente de que la medida de uno de ellos sea impar porque sabrás que la suma de dos números impares siempre resulta un nº par.

Ahí tienes la explicación pero si no me has entendido, quizá la figura adjunta te lo aclare algo más.

Los ángulos 1 y 2 son iguales y forman parte de distinto triángulo isósceles pero todos miden lo mismo por formar parte del pentágono regular.

Saludos.