Enunciado: Un objeto que describe Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.), se mueve en contra de las manecillas del reloj (anti horario). Su punto de partida en el plano xy tiene coordenadas (5,10, 6,20) m y se mueve durante 20,4 s con una velocidad angular constante de 4,90 rad/s. Con base en la anterior información determine:
A. Desplazamiento angular
B. Posición angular final.
C. Posición final expresada en coordenadas cartesianas (Vectores unitarios).
D. Periodo.
E. Aceleración centrípeta.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
A. θ = 99,96rad
B. θf = 31,84°
C. ( -6,81i -4,23 j ) m
D. T = 1,28s
E. ac = 192,56 m/s²
Solución:
Datos:
Punto de partida
(5.10 ; 6.20) m
t = 20,4s
ω = 4,90 rad/s
A. Desplazamiento angular
θ = w*t = 4,9rad/s * 20,4s
θ = 99,96rad
B. Posición angular final.
θ = wot +1/2αt²
Como se parte del reposo wo = 0 y to = 0
Para calcular la aceleración angular:
α= Δw/Δt
α = (w-wo)/(t-to)
α = w/t
α = 4,9/20,4
α=0,24 rad/s²
Sustituyendo los valores:
θ = 1/2(0,24)(20,4)²
θ = 49,94 rad
Para saber la posición en grados:
X = 49,94*360/2π
X = 2861,29°
Esto quiere decir que hizo 3 vueltas y quedo en la posición:
θ = 341,29°
Para saber la posición inicial:
( 5,10 ; 6.20 ) m posición inicial
β = Arctag(6,20/5,10)
β = 50,56 °
θf = θ + β
θf = 341,29+50,56
θf = 391,85°
Quiere decir que dio una vuelta mas quedando en la posición final de :
θf = 31,84°
C. Posición final expresada en coordenadas cartesianas (Vectores unitarios).
R= √x²+y² = √5.10²+ 6.20²
R = 8,02 m
Posición final en coordenadas cartesianas :
x= 8,02*cos 31,84º = 6,81m
y = 8,02* sen 31,84º = 4,23m
Posición final : ( -6,81i -4,23 j ) m
D. Periodo.
w = 2π/T
T = 2π/w
T = 2π/ 4,9 rad/s
T = 1,28 s
E. Aceleración centrípeta.
ac = w²*R
ac = ( 4,9rad/s )²* 8,02m
ac = 192,56 m/s²
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https://brainly.lat/tarea/7375622.